TÖRTÉNELEM
Jellemezze a pápaság történetét a kezdetektől napjainkig, koncentráljon különösen, de nem kizárólagosan a szociális, politikai, gazdasági, vallási és filozófiai hatásán Európára, Ázsiára és Afrikára. Legyen tömör, velős, egyedi.

ORVOSTUDOMÁNY
Az asztalon talál egy borotvapengét, egy csomag gézt és egy üveg skót whiskyt. Vegye ki az egyik veséjét majd cserélje ki a másikkal. Ne varrja össze, amíg a munkáját ki nem értékelik. 15 perce van.

RETORIKA
2500 lázadó, őrült bennszülött tombol a szomszédos teremben. Nyugtassa meg őket. Bármely ősi nyelvet használhat, kivéve a latint és a görögöt.

BIOLÓGIA
Hozzon létre szilícium alapú életet. Becsülje meg az eltéréseket az elkövetkező emberi kultúrákban, ha ez az életforma 500 millió évvel ezelőtt kifejlődhetett volna. Állításait tényadatokkal bizonyítsa is.

ZENE
Írjon zongorakonchertót. Hangszerelje, majd adja elő furulyán és dobon. Segítségképpen a széke alatt talál egy zongorát.

PSZICHOLÓGIA
Munkásságukról szerzett tudása alapján értékelje az érzelmi stabilitást, az alkalmazkodóképesség fokát és az elfojtott frusztrációkat a következő személyeknél: Nagy Sándor, II. Ramszesz, Hammurabi. Az alanyoktól vett idézetekkel támassza alá értékelését, a megfelelő hivatkozásokkal. A fordítás nem kötelező.

SZEXUÁLPSZICHOLÓGIA
Mutassa be a nemi eltévelyedéseket és az enyhébb betegségek tüneteit. Szégyellje magát.

KATONAI SZAKÉRTELEM
Egy nagy kaliberű lőfegyver darabjait találja az asztalán. Mellettük fekszik egy nyomtatott használati utasítás bantu nyelven. Tíz perc múlva egy éhes bengáli tigris csatlakozik Önhöz.
Tegye meg az Ön által szükségesnek ítélt lépéseket. Legyen kész utólag felülvizsgálni döntéseit.

ESZTÉTIKA
Érveljen a tudományág fontossága mellett.

ATOMFIZIKA
Létesítsen láncreakciót vagy atommáglyát, tetszés szerint. Vázolja egy magfúziós erőmű tervét.

KÉMIA
Szubtrópusi körülmények között állítson elő szupravezetőt. Állítson elő kénessavat. Vágja ketté majd illessze össze újra. Mit lát?

MATEMATIKA
Alkosson hiperkomlex számokból konkáv halmazt, amely a recipriverexkluzív (önmagán kívül bármely más számmal egyenlő) számok halmazának részhalmaza. Ábrázolja 5 dimenziós koordináta-rendszerben
Kösse össze a pontokat úgy, hogy a kialakuló geometriai alakzat a szögfelezőivel együtt Tapsi Hapsi képét adja ki.

FÖLDRAJZ
A kőolaj és a kőszén keletkezésének folyamata, mérföldkövei – összehasonlítás. Mutasson példákat (saját gyűjtés), játssza le a folyamatokat. Kőzet- és anyagfelismerés: U236, ózon, deutérium, kurcsatóvium, neodézium. Mutassa be, elemezze.

PARAPSZICHOLÓGIA
Ragassza a következő tárgyakat a testére: pogácsa, bélyeg, működő hosugárzó, tojáshéj. Egyéb feladatok: távolbalátás, távgyógyítás, elrejtett tárgyak megtalálása, mozgatása, levitáció, asztrálutazás. Teleportálja magát a Jupiterre, az ott készült polaroidképekkel igazolja magát.

PEDAGÓGIA
Oktassa ki vizsgáztatóit.

ALKALMAZOTT MÉRNÖKI TUDOMÁNYOK
Kössön sorba 1 izzót. (Pluszpontért ugyanezen izzót párhuzamosan is kötheti)

ISMERETELMÉLET
Foglaljon állást az igazság mellett vagy ellen. Bizonyítsa állásfoglalását.

FIZIKA
Magyarázza az anyag természetét. Hozzon létre egy zongorányi antianyagot, egyesítse az anyaggal (zongora). Írja le a látottakat.

FILOZÓFIA
Vázolja az emberi gondolkodás fejlődését. Mérje fel ennek jelentőségét. Hasonlítsa össze valamely más gondolkodás fejlődésével. Térjen ki a lét tarthatatlanságát igazoló elméletekre. Adjon kézzelfogható megoldást (ne kövessen el öngyilkosságot a vizsga végéig).

JOG
Írja meg Hitler védőbeszédét. A védelmet építse a Berlin-Sztálingrád útvonalon elkövetett közlekedési kihágásokra, kérje a helyszíni bírság utólagos kiszabását.

CSILLAGÁSZAT
Bizonyítsa be az Ön által ismert elméletek segítségével hogy a pulzáló világegyetem konvex.
Válaszát 4 dimenziós rajzokkal illusztrálja. Modellezze egy kvazár működését a fiókban található protonok és fotonok segítségével. Egyéb segédeszközök (quarkok, logarléc, építokocka, stb.) nem használhatók.

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS
Abakusz segítségével határozza meg min. 99.24167 %-os konfidenciaszint mellett a jövő heti
lottószámokat.

IRODALOM-VILÁGIRODALOM
Elemezzen egy szabadonválasztott X-XI. századi amerikai verset.

MAGYAR
Ady optimista világfilozófiája. Kép, forma és jellem szintézise a kortárs alföldi irodalom kifejezésvilágában.

KÉPZŐMŰVÉSZET
Hozza létre a Parlament épületének 1:1 arányú modelljét a fiókban található 3 csomag gyurma segítségével. Ügyeljen az épület belső részeinek kidolgozottságára.

KÖZGAZDASÁGTAN
Készítsen realisztikus tervet a következő problémák globális megoldására: elszegényedés, túlnépesedés, adósságproblematika, fenntartható növekedés, munkanélküliség, infláció. Válaszában szintetizálja a neoklasszikus, keynesi, monetarista elméleteket. Mutassa meg a szintetizált elmélet hiányosságait. És végül jellemezzen egy olyan elfekvő eszközt, mely a fennálló tőkéből kifolyó hasznot élvezi.

SZÁMÍTÁSTECHNIKA
Írjon BASIC nyelven egy grafikus alapú multitask operációs rendszert, amely kivédi a Windows 98 potenciális hibáit.

NYELVTUDOMÁNYOK
Az összehasonlító nyelvészet eredményeinek felhasználásával mutasson ki fonetikai hasonlatosságokat az óegyiptomi és szanszkrit nyelv köznapi beszélt változataiban.

SZOCIOLÓGIA
Becsülje meg a szociológiai problémákat, amik a világ végén felmerülhetnek. Tervezzen kísérletet elmélete igazolására.

FILMMŰVÉSZET
Írjon forgatókönyvet az Anjou-ház életéről majd forgasson ebből rajz- vagy rövidfilmet (max. 351 kocka).

Bizonyítása:

A feltételek alapján a vezéregyenes egyenlete:
y =-P /2.

A P(x,y) pont akkor és csak akkor van a parabolán, ha P-nek a vezéregyenesen lévő merőleges vetületét T-vel jelölve (P -F =P -T), vagyis:
`(x^2 +(y -P /2)^2) =y +P /2.

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emelve, majd rendezve kapjuk az (x^2 =2*p*y) alakot, amely eqivalens az előbbi egyenlettel, mivel a feltételek miatt (y +p /2) pozitív. A kapott egyenlet az y tengelyű parabola tengelyponti egyenlete.

Az x tengelyű parabola tengelyponti egyenlete:
y^2 =2*p*x.

Ha (v2 =0), vagyis az egyenes párhuzamos az x tengellyel, akkor iránytangense 0.

Ha v1 =0, vagyis az egyenes párhuzamos az y tengellyel, akkor nincs iránytangense.

Szakasz felezőpontjának koordinátái: az A -B szakasz F felezőpontjának koordinátái:
x ={x1 +x2 /2}, y ={y1 +y2 /2}.

A végpontok koordinátáival megadott szakasz felezőpontjának koordinátái a végpontok megfelelő koordinátáinak számtani közepei.

A végpontok koordinátáival megadott szakasz harmadolópontjának koordinátái:
x =x1 +2*x2 /3 y =y1 +2*y2 /3.

A H harmadolópont koordinátáit megkapjuk, ha a hozzá közelebbi végpont megfelelő koordinátája kétszereséhez hozzáadjuk a távolabbi végpont megfelelő koordinátáját, s ezt az összeget osztjuk 3mal.

Két pont (A(a1,a2) és B(b1,b2)) távolsága (d) a két pont által meghatározott vektor (A -B(b1 -a1,b2 -a2)) abszolútértéke. Koordinátáival adott vektor abszolútértéke a vektor koordinátái négyzetösszegének a négyzetgyöke. Így |A -B| =`((b1 -a1)^2 +(b2 -a2)^2)

A két pont távolsága: d =`((b1 -a1)^2 +(b2 -a2)^2.

Egy alakzat egyenlete olyan egyenlet, amelynek megoldáshalmaza az alakzat pontjainak koordinátáiból áll; vagyis olyan egyenlet, amelyet az alakzat minden pontjának koordinátái kielégítenek, más pontok koordinátái viszont nem.

Igazolja hogy minden valós -ra!

A szögfüggvények definíciója szerint az irányszögű e egységvektor koordinátái: (, ), az általuk meghatározott derékszögű háromszögben felírjuk a Pitagorasz-tételt:

Az e egységvektor pozitív irányszöge olyan alfa szög, amellyel az i egységvektort az origó körül pozitív irányba elforgatva az e-be megy át.

Sin(alfa) az alfa irányszögű e egységvektor ordinátája [második koordinátája].

Cos(alfa) az alfa irányszögű e egységvektor abszcisszája [első koordinátája].

Inverze csak azoknak a függvényeknek van, amelyek kölcsönösen egyértelmű megfeleltetést létesítenek az értelmezési tartományuk és az értékkészletük között [vagyis az értékkészlet minden eleme az értelmezési tartománynak pontosan egy eleméhez van hozzárendelve]. Az f függvénynek a g függvény inverze, ha az f értelmezési tartományának minden x elemére teljesül, hogy az f(x) eleme a g értelmezési tartományának, és (g(f(x)) =x). pl.: a nem negatív valós számokon értelmezett x-et rendeljük x^2-hez, s ennek inverze, ha az x-et rendeljük a `x-hez [x nem negatív].

Ha az f és a g függvény egymásnak inverze, akkor az f értelmezési tartománya a g értékkészlete, és az f értékkészlete a g értelmezési tartománya. Ha két függvény egymásnak inverze, akkor grafikonjaik [ha megrajzolhatóak], egymásnak tükörképei az (y =x) egyenletű egyenesre. Szigoruan monoton növekvő [vagy csökkenő] függvénynek az inverze is szigoruan monoton növekvő [vagy csökkenő].

Bizonyítás:

a =a1*i +a2*j, b =b1*i +b2*j, a*b =(a1*i +a2*i)*(b1*i +b2*i).

A disztributív tulajdonság alapján a szorzás tagonként végezhető:

a*b =a1*b1*i^2 +a1*b2*i*j +a2*b1*j*i +a2*b2*j^2, i*j =j*i =0, mivel i és j merőlegesek egymásra.

i^2 =|i|*|i|*cos(0) =1.

Hasonlóan (j^2) is 1-gyel egyenlő.

Így a*b =a1*b1*1 +a2*b2*1, amigől a*b =a1*b1 +a2*b2, ezt akartuk bizonyítani.

Tehát két vektor skaláris szorzata megfelelő koordinátái szorzatának összege.