Érettségi 2012 - Kidolgozott érettségi tételek, érettségi feladatok, jegyzetek, feladatsorok, hírek » függvény http://erettsegi.com érettségi, kidolgozott érettségi jegyzetek, tételek, felvételi, 2009, érettségi 2009, 2010, matematika, irodalom, angol, nyelvtan, földrajz, történelem Tue, 22 May 2012 18:40:01 +0000 en hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.3.1 Igazolja a következő azonosságot: sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1!http://erettsegi.com/matematika/igazolja-a-kovetkezo-azonossagot-sinalfa2-cosalfa2-1/ http://erettsegi.com/matematika/igazolja-a-kovetkezo-azonossagot-sinalfa2-cosalfa2-1/#comments Sun, 03 Feb 2008 12:58:19 +0000 Raid http://erettsegi2008.hu/erettsegi-jegyzetek/matematika-erettsegi-jegyzetek-tetelek/igazolja-a-kovetkezo-azonossagot-sinalfa2-cosalfa2-1 Igazolja hogy </strong>sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1<strong></strong><strong> minden valós \alpha-ra!

A szögfüggvények definíciója szerint az \alpha irányszögű e egységvektor koordinátái: (cos\alpha, sin\alpha), az általuk meghatározott derékszögű háromszögben felírjuk a Pitagorasz-tételt:

sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = \left |e \right | ^2 = 1

]]> http://erettsegi.com/matematika/igazolja-a-kovetkezo-azonossagot-sinalfa2-cosalfa2-1/feed/ 2 Nevezetes szögek szögfüggvényeihttp://erettsegi.com/matematika/nevezetes_szogek_szogfuggvenyei/ http://erettsegi.com/matematika/nevezetes_szogek_szogfuggvenyei/#comments Sun, 03 Feb 2008 12:46:30 +0000 Raid http://erettsegi2008.hu/erettsegi-jegyzetek/matematika-erettsegi-jegyzetek-tetelek/szamitsa-ki-a-30-fokos-60-fokos-45-fokos-szogek-szogfuggvenyeinek-pontos-erteket A 30 fokos és a 60 fokos szögek szögfüggvényeit a 2 egység oldalú szabályos háromszög segítségével számoljuk ki:

  • \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}
  • \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}
  • \cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}
  • \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}
  • \rm {tg} 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}
  • \rm {tg} 60^{\circ} = \sqrt{3}
  • \rm {ctg} 30^{\circ} = \sqrt{3}
  • \rm {ctg} 60^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}

A 45 fokos szög szögfüggvényeit az egységnyi befogójú egyenlő szárú derékszögű háromszög segítségével számoljuk ki:

  • \sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
  • \cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
  • \rm{tg} 45^{\circ} = 1
  • \rm{ctg} 45^{\circ} = 1
]]> http://erettsegi.com/matematika/nevezetes_szogek_szogfuggvenyei/feed/ 0 Hogyan értelmezzük a hegyes szögek szögfüggvényeit?http://erettsegi.com/matematika/hogyan-ertelmezzuk-a-hegyes-szogek-szogfuggvenyeit/ http://erettsegi.com/matematika/hogyan-ertelmezzuk-a-hegyes-szogek-szogfuggvenyeit/#comments Sun, 03 Feb 2008 12:31:15 +0000 Raid http://erettsegi2008.hu/erettsegi-jegyzetek/matematika-erettsegi-jegyzetek-tetelek/hogyan-ertelmezzuk-a-hegyes-szogek-szogfuggvenyeit Tovább is van, elolvasom!

]]> Tekintsük azokat a derékszögű háromszögeket, amelyeknek az egyik hegyes szöge alfa, ezek a derékszögű háromszögek – mivel két megfelelő szögük, alfa és a derékszög, egyenlő – mind hasonlók egymáshoz. Ezért ezekben a háromszögekben a megfelelő oldalak aránya egyenlő. Ezek az arányok csak az alfa szögtől függnek, így ezeket az arányokat szögfüggvényeknek nevezzük.Az alfa szöget tartalmazó tetszőleges derékszögű háromszögben az egyes szögfüggvényeket, sin(alfa)-t, cos(alfa)-t, tan(alfa)-t, ctg(alfa)-t így értelmezzük:

sin(alfa) =a /c
[az alfa szöggel szemközti befogó / az átfogó]

cos(alfa) =b /c
[az alfa szög melletti befogó / az átfogó]

tan(alfa) =a /b
[az alfa szöggel szemközti befogó / az alfa szög melletti befogó]

ctg(alfa) =b /a
[az alfa szög melletti befogó / az alfa szöggel szemközti befogó]

(sin(alfa) =a /c)-ből (a =c*sin(alfa)), vagyis a szög szinusza megmutatja, hogy az alfa szöggel szemközti befogó hányszorosa az átfogónak.

Hasonlóan átfogalmazható a többi szögfüggvény is.

]]> http://erettsegi.com/matematika/hogyan-ertelmezzuk-a-hegyes-szogek-szogfuggvenyeit/feed/ 0 Mi az egybevágósági transzformáció?http://erettsegi.com/matematika/mi-az-egybevagosagi-transzformacio/ http://erettsegi.com/matematika/mi-az-egybevagosagi-transzformacio/#comments Sun, 03 Feb 2008 07:56:19 +0000 Raid http://erettsegi2008.hu/erettsegi-jegyzetek/matematika-erettsegi-jegyzetek-tetelek/mi-az-egybevagosagi-transzformacio Tovább is van, elolvasom!

]]> Mi az egybevágósági transzformáció?

Geometriai transzformációk azok a függvények, amelyek 1 ponthalmazt 1 ponthalmazra képeznek le.

A geometriai transzformációk közül a távolságtartó leképezések az egybevágósági transzformációk.

Ha a P és Q pont képe P’ és Q’, akkor P és Q távolsága megegyezik a P’ és Q’ pontok távolságával.

A tengelyes és a középpontos tükrözés a pont körüli forgatás és az eltolás síkbeli egybevágósági transzformációk.

]]> http://erettsegi.com/matematika/mi-az-egybevagosagi-transzformacio/feed/ 0 Ábrázolja és jellemezze a tan(x) függvényt!http://erettsegi.com/matematika/abrazolja-es-jellemezze-a-pi-2pi-2-balrol-zart-jobbrol-nyilt-intervallumon-ertelmezett-a-tanx-fuggvenyt/ http://erettsegi.com/matematika/abrazolja-es-jellemezze-a-pi-2pi-2-balrol-zart-jobbrol-nyilt-intervallumon-ertelmezett-a-tanx-fuggvenyt/#comments Sat, 02 Feb 2008 13:19:00 +0000 Raid http://erettsegi2008.hu/hirek/abrazolja-es-jellemezze-a-pi-2pi-2-balrol-zart-jobbrol-nyilt-intervallumon-ertelmezett-a-tanx-fuggvenyt Ábrázolja és jellemezze a (-pi /2,pi /2) balról zárt, jobbról nyilt intervallumon értelmezett [x-et rendeljük a tan(x)-hez] függvényt!

Értékkészlete: a valós számok halmaza.

Invertálható, ugyanis minden valós értéket egyszer vesz fel, viszont nem korlátos.

Páratlan, mert (tan(-x) =-tan(x)) az adott értelmezési tartományokon.

Zérushelye: x =0.

Szélsőértéke nincs, szigoruan monoton nő.

]]> http://erettsegi.com/matematika/abrazolja-es-jellemezze-a-pi-2pi-2-balrol-zart-jobbrol-nyilt-intervallumon-ertelmezett-a-tanx-fuggvenyt/feed/ 0 Ábrázolja és jellemezze a cos(x) függvényt!http://erettsegi.com/matematika/abrazolja-es-jellemezze-a-cosx-fuggvenyt/ http://erettsegi.com/matematika/abrazolja-es-jellemezze-a-cosx-fuggvenyt/#comments Sat, 02 Feb 2008 13:11:05 +0000 Raid http://erettsegi2008.hu/erettsegi-jegyzetek/matematika-erettsegi-jegyzetek-tetelek/abrazolja-es-jellemezze-a-cosx-fuggvenyt Tovább is van, elolvasom!

]]> Ábrázolja és jellemezze a valós számok halmazán értelmezett cos x függvényt.

A cos(x) függvény képe

Értelmezési tartomány: valós számok halmaza (\Bbb R).

Értékkészlete: [-1; 1]

Korlátos, és nem invertálható.

Páros függvény, mert cos (-x)=cos x , minden valós x-re.

Periódikus, a periódus hossza 2\pi.

Zérushelyei: x = \frac{\pi}{2}+k \pi , minden k \in \Bbb Z esetén.

Maximumhelyei: x = 2 k\pi , minden k \in \Bbb Z esetén.

Maximum értéke: 1.

Minimumhelyei: x = \pi+ 2 k\pi , minden k \in \Bbb Z esetén.

Minimumértéke: -1.

Szigoruan monoton nő, ha x \in \left [\pi +2k\pi ; 2\pi +2k\pi\right ], minden k \in \Bbb Z esetén.

Szigoruan monoton fogy, ha x \in \left [2k\pi ; \pi +2k\pi\right ], minden k \in \Bbb Z esetén.

]]> http://erettsegi.com/matematika/abrazolja-es-jellemezze-a-cosx-fuggvenyt/feed/ 0 Ábrázolja és jellemezze a sin(x) függvényt!http://erettsegi.com/matematika/abrazolja-es-jellemezze-az-x-et-rendeljuk-a-sinx-hez-fuggvenyt/ http://erettsegi.com/matematika/abrazolja-es-jellemezze-az-x-et-rendeljuk-a-sinx-hez-fuggvenyt/#comments Sat, 02 Feb 2008 11:55:21 +0000 Raid http://erettsegi2008.hu/erettsegi-jegyzetek/matematika-erettsegi-jegyzetek-tetelek/abrazolja-es-jellemezze-az-x-et-rendeljuk-a-sinx-hez-fuggvenyt Tovább is van, elolvasom!

]]> Ábrázolja és jellemezze a valós számok halmazán értelmezett \sin x függvényt.

A sin(x) függvény képe

Értelmezési tartomány: valós számok halmaza (\Bbb R).

Értékkészlete: [-1; 1]

Korlátos, és nem invertálható.

Páratlan függvény, mert \sin (-x)= -\sin x , minden valós x-re.

Periódikus, a periódus hossza 2\pi.

Zérushelyei: x = k \pi , minden k \in \Bbb Z esetén.

Maximumhelyei: x =\frac{\pi}{2} + 2 k\pi , minden k \in \Bbb Z esetén.

Maximum értéke: 1.

Minimumhelyei: x = \frac{3\pi}{2}+ 2 k\pi , minden k \in \Bbb Z esetén.

Minimumértéke: -1.

Szigoruan monoton nő, ha x \in \left [-\frac{\pi}{2} +2k\pi ; \frac{\pi}{2} +2k\pi\right ], minden k \in \Bbb Z esetén.

Szigoruan monoton fogy, ha x \in \left [\frac{\pi}{2} +2k\pi ; \frac{3\pi}{2} +2k\pi \right ], minden k \in \Bbb Z esetén.

]]> http://erettsegi.com/matematika/abrazolja-es-jellemezze-az-x-et-rendeljuk-a-sinx-hez-fuggvenyt/feed/ 0 Függvény és inverzehttp://erettsegi.com/matematika/fuggveny-es-inverze/ http://erettsegi.com/matematika/fuggveny-es-inverze/#comments Sat, 02 Feb 2008 11:50:14 +0000 Raid http://erettsegi2008.hu/erettsegi-jegyzetek/matematika-erettsegi-jegyzetek-tetelek/fuggveny-es-inverze Tovább is van, elolvasom!

]]> Mit értünk egy függvény inverzén? A derékszögű koordináta-rendszerben milyen kapcsolat van a függvény és inverzének grafikonja között?

Inverze csak azoknak a függvényeknek van, amelyek kölcsönösen egyértelmű megfeleltetést létesítenek az értelmezési tartományuk és az értékkészletük között [vagyis az értékkészlet minden eleme az értelmezési tartománynak pontosan egy eleméhez van hozzárendelve]. Az f függvénynek a g függvény inverze, ha az f értelmezési tartományának minden x elemére teljesül, hogy az f(x) eleme a g értelmezési tartományának, és (g(f(x)) =x). pl.: a nem negatív valós számokon értelmezett x-et rendeljük x^2-hez, s ennek inverze, ha az x-et rendeljük a `x-hez [x nem negatív].

Ha az f és a g függvény egymásnak inverze, akkor az f értelmezési tartománya a g értékkészlete, és az f értékkészlete a g értelmezési tartománya. Ha két függvény egymásnak inverze, akkor grafikonjaik [ha megrajzolhatóak], egymásnak tükörképei az (y =x) egyenletű egyenesre. Szigoruan monoton növekvő [vagy csökkenő] függvénynek az inverze is szigoruan monoton növekvő [vagy csökkenő].

]]> http://erettsegi.com/matematika/fuggveny-es-inverze/feed/ 0 Mit nevezünk egy függvény zérushelyének, szélsőértékének?http://erettsegi.com/matematika/mit-nevezunk-egy-fuggveny-zerushelyenek-szelsoertekenek/ http://erettsegi.com/matematika/mit-nevezunk-egy-fuggveny-zerushelyenek-szelsoertekenek/#comments Sat, 02 Feb 2008 11:45:02 +0000 Raid http://erettsegi2008.hu/erettsegi-jegyzetek/matematika-erettsegi-jegyzetek-tetelek/mit-nevezunk-egy-fuggveny-zerushelyenek-szelsoertekenek Tovább is van, elolvasom!

]]> Mit nevezünk egy függvény zérushelyének, szélsőértékének?

Egy f függvény zérushelye az értelmezési tartomány olyan x értéke, melyre (f(x) =0). A függvény grafikonjának a zérushelyen közös pontja van az x tengellyel.

Egy f függvénynek kétféle szélsőértéke lehet: maximuma vagy minimuma.

Egy f függvénynek maximuma van az értelmezési tartomány egy x0 értékére, ha a függvény értelmezve van x0-ra, és az értelmezési tartomány minden x elemére (f(x)< =f(x0)).

Egy f függvénynek minimuma van az értelmezési tartomány minimum értékére, ha a függvény értelmezve van x0-ra, és az értelmezési tartomány minden x elemére (f(x) > =f(x0)).

]]> http://erettsegi.com/matematika/mit-nevezunk-egy-fuggveny-zerushelyenek-szelsoertekenek/feed/ 0 Mikor mondjuk, hogy egy függvény monoton növekszik, ill. csökken?http://erettsegi.com/matematika/mikor-mondjuk-hogy-egy-fuggveny-egy-ab-intervallumban-monoton-novekszik-ill-csokken/ http://erettsegi.com/matematika/mikor-mondjuk-hogy-egy-fuggveny-egy-ab-intervallumban-monoton-novekszik-ill-csokken/#comments Sat, 02 Feb 2008 11:43:00 +0000 Raid http://erettsegi2008.hu/erettsegi-jegyzetek/matematika-erettsegi-jegyzetek-tetelek/mikor-mondjuk-hogy-egy-fuggveny-egy-ab-intervallumban-monoton-novekszik-ill-csokken Tovább is van, elolvasom!

]]> Mikor mondjuk, hogy egy függvény egy {a,b} intervallumban monoton növekszik, ill. csökken?

Az f függvény egy {a,b} intervallumban monoton nő, ha ott értelmezve van, és az intervallum minden olyan pontjára, melyre (x1 <=f(x2)).

Az f függvény egy {a,b} intervallumban monoton csökken, ha ott értelmezve van, és az intervallum minden olyan pontján, melyre (x1 =f(x2)).

Ha az egyenlőséget nem engedjük meg, a függvény szigoruan monoton nő, illetve csökken.

]]> http://erettsegi.com/matematika/mikor-mondjuk-hogy-egy-fuggveny-egy-ab-intervallumban-monoton-novekszik-ill-csokken/feed/ 0