TÖRTÉNELEM
Jellemezze a pápaság történetét a kezdetektől napjainkig, koncentráljon különösen, de nem kizárólagosan a szociális, politikai, gazdasági, vallási és filozófiai hatásán Európára, Ázsiára és Afrikára. Legyen tömör, velős, egyedi.

ORVOSTUDOMÁNY
Az asztalon talál egy borotvapengét, egy csomag gézt és egy üveg skót whiskyt. Vegye ki az egyik veséjét majd cserélje ki a másikkal. Ne varrja össze, amíg a munkáját ki nem értékelik. 15 perce van.

RETORIKA
2500 lázadó, őrült bennszülött tombol a szomszédos teremben. Nyugtassa meg őket. Bármely ősi nyelvet használhat, kivéve a latint és a görögöt.

BIOLÓGIA
Hozzon létre szilícium alapú életet. Becsülje meg az eltéréseket az elkövetkező emberi kultúrákban, ha ez az életforma 500 millió évvel ezelőtt kifejlődhetett volna. Állításait tényadatokkal bizonyítsa is.

ZENE
Írjon zongorakonchertót. Hangszerelje, majd adja elő furulyán és dobon. Segítségképpen a széke alatt talál egy zongorát.

PSZICHOLÓGIA
Munkásságukról szerzett tudása alapján értékelje az érzelmi stabilitást, az alkalmazkodóképesség fokát és az elfojtott frusztrációkat a következő személyeknél: Nagy Sándor, II. Ramszesz, Hammurabi. Az alanyoktól vett idézetekkel támassza alá értékelését, a megfelelő hivatkozásokkal. A fordítás nem kötelező.

SZEXUÁLPSZICHOLÓGIA
Mutassa be a nemi eltévelyedéseket és az enyhébb betegségek tüneteit. Szégyellje magát.

KATONAI SZAKÉRTELEM
Egy nagy kaliberű lőfegyver darabjait találja az asztalán. Mellettük fekszik egy nyomtatott használati utasítás bantu nyelven. Tíz perc múlva egy éhes bengáli tigris csatlakozik Önhöz.
Tegye meg az Ön által szükségesnek ítélt lépéseket. Legyen kész utólag felülvizsgálni döntéseit.

ESZTÉTIKA
Érveljen a tudományág fontossága mellett.

ATOMFIZIKA
Létesítsen láncreakciót vagy atommáglyát, tetszés szerint. Vázolja egy magfúziós erőmű tervét.

KÉMIA
Szubtrópusi körülmények között állítson elő szupravezetőt. Állítson elő kénessavat. Vágja ketté majd illessze össze újra. Mit lát?

MATEMATIKA
Alkosson hiperkomlex számokból konkáv halmazt, amely a recipriverexkluzív (önmagán kívül bármely más számmal egyenlő) számok halmazának részhalmaza. Ábrázolja 5 dimenziós koordináta-rendszerben
Kösse össze a pontokat úgy, hogy a kialakuló geometriai alakzat a szögfelezőivel együtt Tapsi Hapsi képét adja ki.

FÖLDRAJZ
A kőolaj és a kőszén keletkezésének folyamata, mérföldkövei – összehasonlítás. Mutasson példákat (saját gyűjtés), játssza le a folyamatokat. Kőzet- és anyagfelismerés: U236, ózon, deutérium, kurcsatóvium, neodézium. Mutassa be, elemezze.

PARAPSZICHOLÓGIA
Ragassza a következő tárgyakat a testére: pogácsa, bélyeg, működő hosugárzó, tojáshéj. Egyéb feladatok: távolbalátás, távgyógyítás, elrejtett tárgyak megtalálása, mozgatása, levitáció, asztrálutazás. Teleportálja magát a Jupiterre, az ott készült polaroidképekkel igazolja magát.

PEDAGÓGIA
Oktassa ki vizsgáztatóit.

ALKALMAZOTT MÉRNÖKI TUDOMÁNYOK
Kössön sorba 1 izzót. (Pluszpontért ugyanezen izzót párhuzamosan is kötheti)

ISMERETELMÉLET
Foglaljon állást az igazság mellett vagy ellen. Bizonyítsa állásfoglalását.

FIZIKA
Magyarázza az anyag természetét. Hozzon létre egy zongorányi antianyagot, egyesítse az anyaggal (zongora). Írja le a látottakat.

FILOZÓFIA
Vázolja az emberi gondolkodás fejlődését. Mérje fel ennek jelentőségét. Hasonlítsa össze valamely más gondolkodás fejlődésével. Térjen ki a lét tarthatatlanságát igazoló elméletekre. Adjon kézzelfogható megoldást (ne kövessen el öngyilkosságot a vizsga végéig).

JOG
Írja meg Hitler védőbeszédét. A védelmet építse a Berlin-Sztálingrád útvonalon elkövetett közlekedési kihágásokra, kérje a helyszíni bírság utólagos kiszabását.

CSILLAGÁSZAT
Bizonyítsa be az Ön által ismert elméletek segítségével hogy a pulzáló világegyetem konvex.
Válaszát 4 dimenziós rajzokkal illusztrálja. Modellezze egy kvazár működését a fiókban található protonok és fotonok segítségével. Egyéb segédeszközök (quarkok, logarléc, építokocka, stb.) nem használhatók.

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS
Abakusz segítségével határozza meg min. 99.24167 %-os konfidenciaszint mellett a jövő heti
lottószámokat.

IRODALOM-VILÁGIRODALOM
Elemezzen egy szabadonválasztott X-XI. századi amerikai verset.

MAGYAR
Ady optimista világfilozófiája. Kép, forma és jellem szintézise a kortárs alföldi irodalom kifejezésvilágában.

KÉPZŐMŰVÉSZET
Hozza létre a Parlament épületének 1:1 arányú modelljét a fiókban található 3 csomag gyurma segítségével. Ügyeljen az épület belső részeinek kidolgozottságára.

KÖZGAZDASÁGTAN
Készítsen realisztikus tervet a következő problémák globális megoldására: elszegényedés, túlnépesedés, adósságproblematika, fenntartható növekedés, munkanélküliség, infláció. Válaszában szintetizálja a neoklasszikus, keynesi, monetarista elméleteket. Mutassa meg a szintetizált elmélet hiányosságait. És végül jellemezzen egy olyan elfekvő eszközt, mely a fennálló tőkéből kifolyó hasznot élvezi.

SZÁMÍTÁSTECHNIKA
Írjon BASIC nyelven egy grafikus alapú multitask operációs rendszert, amely kivédi a Windows 98 potenciális hibáit.

NYELVTUDOMÁNYOK
Az összehasonlító nyelvészet eredményeinek felhasználásával mutasson ki fonetikai hasonlatosságokat az óegyiptomi és szanszkrit nyelv köznapi beszélt változataiban.

SZOCIOLÓGIA
Becsülje meg a szociológiai problémákat, amik a világ végén felmerülhetnek. Tervezzen kísérletet elmélete igazolására.

FILMMŰVÉSZET
Írjon forgatókönyvet az Anjou-ház életéről majd forgasson ebből rajz- vagy rövidfilmet (max. 351 kocka).

1301-ben férfiágon kihalt az Árpád-ház. Az Anjou Károly Róbert (1308-1342) került hatalomra.

A tartományurak leverésével megnövelte a királyi birtokállományt. Adományokkal új, személyéhez hű bárói réteget hozott létre. Az így fölemelkedő Szécsiek, Báthoriak, Lackfiak, Kanizsaiak, Bánffiak hűek voltak ahhoz a királyhoz, akinek hatalmas birtokaikat köszönhették. Erre az új nagybirtokos rétegre alapozva hozza létre Károly Róbert az új hadseregét, a banderiális. A bandériumokon kívül még fontos szerepet játszottak a várkatonák, a könnyűlovas kunok, és a zsoldos katonák.

A király a feudális anarchia idején szétzilálódott államháztartást új alapokra helyezte. Mivel a királyi magánbirtokok nagyon megfogyatkoztak, azok jövedelme nem volt elegendő a kincstár számára, ezért más bevételi források után kellett néznie.

Az új bevételi forrás a királyi felségjog alapján szedett jövedelmek, a regálék voltak.

A regálék közt legjelentősebbek:

-                     Bányareform:

Mivel a földesurak korábban nem részesedhettek a birtokukon lévő ércek jövedelméből, igyekeztek bányáikat eltitkolni. Károly Róbert intézkedése nyomán (1327) a földesúri birtokon feltárt bányák jövedelméből a földbirtokos megkapta a királynak fizetendő bányapénz, az urbura harmadát. Ezáltal az uralkodó érdekeltté tette a földesurakat a lelőhelyek feltárásában.

-                     Pénzverési monopólium:

A kibányászott nemesércet kötelező volt beváltani a király által kibocsátott pénzre. A királyi kamarák súlyban annyi aranypénzt adtak, amennyit a nyersanyag nyomott, tehát az ötvözetből származott a haszon.

-                     Értékálló aranyforintot veretett.

-                     Kapuadó: Jobbágyportánként (kapunként) szedett adó volt.

-                     Harmincad vám (a behozott áruk 3,33%-a).

A gazdaság fejlődésének hatására megélénkült a külkereskedelem. Magyarországról főleg nyersanyagot és élelmiszereket, bort, élőállatot, sót vittek ki. Ipari, valamint luxuscikkeket, keleti selymet, fűszert, flandriai és kölni posztót, fegyvereket hoztak be.

Városfejlődés

Az árutermelés és pénzgazdálkodás hatására a jobbágyok egyre több terméket vittek a piacra. Ezekből a vásáros helyekből jöttek létre a mezővárosok.

-                     a földesúr birtokán volt, tagjai évi egy összegben fizethették az adót

-                     vásártartás joggal rendelkezett

-                     önállóan választhatták a bírót, a földesúr beleszólásával

A szabad királyi városok jellemzői:

-                     a királynak adóztak évi egy összegben

-                     rendelkeztek vásártartási- és árumegállító joggal

-                     pallosjog joggal

-                     vámmentességgel

-                     védőfalat építhettek

-                     igazságszolgáltatásukat a királyi tárnokmester látta el

Külpolitikája: igyekezett rokoni kapcsolatot kiépíteni az európai uralkodócsaláddal. A lengyel Ulászló lányát vette feleségül. Biztosította, hogy elsőszülött fia Lajos örökölje a lengyel trónt. András fia nápolyi trónra jutását házassági szerződéssel alapozta meg.

Károly Róbertet fia, Nagy Lajos (1342-1382) követte a trónon.

Uralkodását hódító háborúk jellemezték. Költséges hadjáratai miatt növelnie kellett az adóterheket, ezért vezette be a kilencedet-terményadó (termény kilencedik tizede). A jobbágy fizette a földesúrnak. A kilenced egységesítette a jobbágyok terheit és csillapította a földesurak versengését.

Egy és ugyanazon nemesi szabadság elve: jogilag egyenlő lett volna báró és nemes.(nem tudtak ennek érvényt szerezni)

III. Kázmér halálával Lajosra szállt a lengyel trón. A két ország között perszonálunió jött létre- a király közös, a két állam minden másban önálló maradt.

1351-ben a király megújította az Aranybullát, módosítva: elvették a szabad örökítés jogát, a birtok csak apáról fiúra szállhatott. A törvényesített ősiség védte a nemesi birtok egységét és megóvta attól, hogy bárók kezére jusson. A fiúágon kihalt nemzettségek birtokai a háramlási jog révén a királyra szállt.

Jogilag egységes szabad költözésű jobbágyság alakult ki.

Első magyar egyetem alapítása 1367 Pécs.

Lajos halála után fiúörökös híján, lánya Mária és férje Luxemburgi Zsigmondra szállt a trón.

Legyen

Tegyük fel, hogy és nem üres halmazok. Az halmaz eleme az összes olyan ) alapú rendezett pár, ahol eleme -nak, és eleme -nek. Az halmazt az és halmazok direkt [Descartes-féle] szorzatának nevezzük.

Az A halmaz részhalmaza [része] a B halmaznak, ha az A halmaz minden eleme egyben a B halmaznak is eleme. A részhalmaza B-nek, és B-nek nincs A-hoz nem tartozó eleme.

A halmaz a matematikában alapfogalom. Két halmazt akkor tekintünk egyenlőnek, ha ugyanazokat az elemeket tartalmazzák.

Halmazt megadhatunk úgy, hogy felsoroljuk az elemeit.
Pl.: A={{1,3,5,7,9}}

Megadhatunk halmazt egy alaphalmazzal, és egy tulajdonsággal úgy, hogy a halmazba az alaphalmaznak azok az elemei tartoznak,amelyekre igaz a tulajdonság.
Pl.: R+={{x eleme R és x >0}}, P={{n eleme N+ és n prím}}

Egy n elemű halmaznak 2^n szám különböző részhalmaza van.

Bizonyítása:
Tekintsük az (a ={{a1,a2,…,An}}) halmazt! Egy részhalmazt megadhatunk oly módon, hogy az a1,a2,…,aN elemekről rendre megmondjuk, hogy benne vannak-e a részhalmazban, vagy sem. Ennek alapján az A halmaz részhalmazait megfeleltetjük 0 és 1 számjegyekből álló n tagú számsorozatoknak: a k-adik helyre aszerint írunk 0-át vagy 1-et ,hogy a(k) benne van-e a részhalmazban. Ha nincs benne, 0-át; ha benne van, 1-et írunk. Ez a megfeleltetés kölcsönösen egyértelmű, így pontosan annyi részhalmaza van az A halmaznak, mint ahány 0-ákból és 1-esekből álló n tagú számsorozat van. Minden hely kitöltésére egymástól függetlenül 2 lehetőségünk van [0-át vagy 1-et írhatunk]. Így a lehetőségek száma 2^n.

Adott n különböző elem. Az n elem közül k különböző elemet választunk ki oly módon, hogy a kiválasztás sorrendjére nem vagyunk tekintettel. Így az n elem k -ad osztályú konbinációját nyerjük. Ennek meghatározása érdekében nézzük meg, milyen kapcsolat van az n elemből alkotott k -ad osztályú variációk száma és az n elemből alkotott k -ad osztály konbinációk között! Egy k-ad osztály konbinációból úgy képezhetünk k-ad osztályú variációt, hogy a konbináció elemeit permutáljuk.

Minden egyes konbináció k faktoriális variációt ad. A konbinációk különböztek egymástól legalább egy elembe, így a kapott variációk is biztos különböznek. Ezek szerint: k faktoriális*különböző n elem k-ad osztályú konbinációja =n*(n -1)*(n -2)*…*(N -k +1) =n faktoriális /(n -k)faktoriális, innen: különböző n elem k-ad osztályú konbinációja =n*(n -1)*…*(N -k +1) /k faktoriális =n faktoriális /k faktoriális*(n -k)faktoriális

Adott n különböző elem, válasszunk ki közülük k-t (k <=n), és vegyük a kiválasztott k elem egy sorrendjét. Így az n elem egy k-ad osztájú variációját nyerjük. Az összes kiválasztott k -as összes lehetséges sorrendjének a száma az n elem összes k -ad osztályú variációinak száma. Ennek bebizonyítására vegyünk egy k rekeszes dobozt! Ebben helyezzük el n elem közül k elemet minden lehetséges módon: n féleképp, (n -1) féleképp, …,(N -k +1) -féleképp. Az első rekeszbe az n elem bármelyike tehető. A második rekeszbe már csak (n -1) elem közül választhatunk [egy elem ugyanis már az első rekeszben van]. Ez (n -1) féle kitöltési lehetőséget ad a második rekesz számára. Az első két rekeszbe így (n*(n -1)) féleképpen tehetők az elemek. Minden rekeszbe egyel kevesebb elem közül választhatunk, mint az előzőbe. A k-adik rekeszbe (n -k +1) elem közül választunk. A doboz teljes kitöltésére összesen (n*(n -1)*…*(N -k +1)) lehetőség adódik.

Ha az eredményt (n -k) faktoriálissal bővítjük, faktoriális jelöléssel is fölírhatjuk:
n*(n -1)*…*(N -k +1) =n*(n -1)*…*(N -k +1)*(n -k)*(n -k -1)*…*2*1 /(N -k)*(n -k -1)*…*2*1 =N faktoriális /(n -k)faktoriális.

Adott n [különböző] elem valamely sorrendjét az adott elemek egy permutációjának nevezzük. Az n elem összes lehetséges sorrendjének a számát, vagyis az n elem permutációinak számát pn-nel jelöljük. A pn meghatározásához vegyünk egy n rekeszes dobozt, és vizsgáljuk meg, hány féleképpen lehet elhelyezni az 1,2,3,…N,n elemeket a megadott n helyre: n féleképp, n -1 féleképp, … Kétféleképp, egyféleképp. Az első rekeszbe az n elem bármelyike választható; így ez a rekesz n féleképpen tölthető be. A második rekeszbe az első helyre beírt elem már nem választható, így a másodikba az (n -1) elem bármelyike tehető. Ez az első rekesz minden lehetséges kitöltése mellett a második rekesz kitöltésére (n -1) féle lehetőséget ad. Az első két rekesz kitöltésére tehát (n*(n -1)) lehetőség van. A harmadik rekeszbe már csak (n -2) elem közül választhatunk. Így az első három rekeszbe (n*(n -1)*(n -2)) féleképpen tehetők az elemek. Hasonlóan látható be, hogy a következő helyek mindegyike eggyel kevesebb módon tölthető be, mint az előző hely.
Az (n -2)-edik rekeszbe 3, az (n -1)-edik rekeszbe 2 elem közül választhatunk; az n-edik rekeszbe már csak egy elem marad.
N különböző elem összes permutációjának száma: pn =n*(n -1)*…*3*2*1. Az egyenlőség jobb oldalán az első n természetes szám szorzata áll, ennek rövid jelölése: n faktoriális. Tehát pn =n faktoriális.