Konvex sokszög belső szögeinek összege, átlóinak száma bizonyítás

2008. február 11., hétfő | Kinyomtatom! | Letöltöm PDF-ben | Kedvencekbe teszem | Elküldöm emailben

Bizonyítsd be, hogy az n oldal konvex sokszög belső szögeinek összege (n -2\cdot180)^\circ, átlóinak száma pedig \displaystyle n\cdot\frac{(n -3)}{2} !

A.
Az n oldal konvex sokszög belső szögeinek összege (n -2)\cdot180^\circ

Bizonyítása:
A sokszög minden csúcsából n -3 átló húzható [saját magával és a két szomszédos csúcsba nem rajzolható átló]. Az egy csúcsból húzott n -3 átló a sokszöget n -2 háromszögre bontja.
Ezek belső szögeinek összege: (n -2)\cdot180^\circ. Ez éppen a sokszög belső szögeinek összegét adja.

B.
Az n oldal konvex sokszög összes átlójának száma \displaystyle n\cdot\frac{(n -3)}{2}

Bizonyítása:
Az n oldal konvex sokszögben egy csúcsból n -3, n csúcsból összesen n\cdot(n -3) átló húzható. Így mindegyik átlót kétszer számoljuk, egyszer az egyik végpontjánál, egyszer a másiknál. Az n\cdot(n -3)-at ezért el kell osztani 2-vel. Az n oldal sokszög összes átlójának száma tehát valóban \displaystyle n\cdot\frac{(n -3)}{2}

Letöltöm PDF-ben! Megosztom iWiW-en! Megosztom a Propelleren! Megosztom az UrlGurun! Kinyomtatom! Elküldöm email-ben! Megosztom Facebook-on! Megosztom Twitter-en! Kedvencekbe teszem!

Kapcsolódó jegyzetek

  • A szóbeli érettségi (2011)
  • Milyen négyszöget nevezünk húrnégyszögnek, illetve érintőnégyszögnek?
  • Hogyan származtatjuk a hengert, a hasábot, a gúlát és a kúpot?
  • A molekulák térbeli felépítése
  • Körmozgás
  • Fejezze ki a körcikk és a körszelet területét!
  • Kör, középponti szög, kerületi szög
  • Igazolja, hogy egy húrnégyszög szemközti szögeinek összege 180 fok!
  • Bizonyítsa be, hogy egy síknégyszög két-két szemközti oldalának összege egyenlő!
  • Háromszög belső szögfelezője

Hozzászólok

RSS

Az értelmetlen hozzászólásokat töröljük!

Hozzászólások (2)

Ugrás a lap tetejére!